5. Ядро изотопа нептуния 237/93Np, испытав серию α- и β- распадов, превратилось в ядро висмута 213/83Bi. Определите число α-распадов.

Краткое пояснение:

При каждом α-распаде массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число (число протонов) уменьшается на 2. При каждом β-распаде массовое число не меняется, а зарядовое число увеличивается на 1. Мы можем использовать эти изменения для определения количества α-распадов.

Пошаговое решение:

1. Исходное ядро: Нептуний-237 (²³⁷₉₃Np).
2. Конечное ядро: Висмут-213 (²¹³₈₃Bi).
3. Изменение массового числа (A): ΔA = A_исх - A_кон = 237 - 213 = 24.
4. Изменение зарядового числа (Z): ΔZ = Z_исх - Z_кон = 93 - 83 = 10.
5. Влияние α-распада: Каждый α-распад (⁴₂He) уменьшает A на 4 и Z на 2.
6. Влияние β-распада: Каждый β-распады (e⁻) увеличивают Z на 1, A остается неизменным.
7. Пусть n — количество α-распадов, а m — количество β-распадов.
8. Уравнение для массового числа: 4*n = ΔA = 24.
9. Находим число α-распадов (n): n = 24 / 4 = 6.
10. Проверка с зарядовым числом:
• Общее изменение Z за счет α-распадов: 2*n = 2 * 6 = 12.
• Необходимое изменение Z: ΔZ = 10.
• Разница: 12 (от α-распадов) - 10 (общее изменение) = 2.
• Это означает, что β-распады должны компенсировать разницу. Так как каждый β-распад увеличивает Z на 1, нам нужно, чтобы β-распады уменьшили эффективное изменение Z на 2. Это противоречит правилу. Пересмотрим логику.
11. Альтернативный подход:
• Пусть N_α — число α-распадов, N_β — число β-распадов.
• Изменение массового числа: 4 * N_α = 237 - 213 = 24.
• Отсюда N_α = 24 / 4 = 6.
• Теперь посмотрим на изменение зарядового числа.
• Исходное зарядовое число Np = 93. Конечное зарядовое число Bi = 83.
• Изменение Z = 93 - 83 = 10.
• За счет N_α α-распадов, изменение Z будет -2 * N_α.
• За счет N_β β-распадов, изменение Z будет +1 * N_β.
• Общее изменение Z: -2 * N_α + N_β = 93 - 83 = 10.
• Подставляем N_α = 6: -2 * 6 + N_β = 10.
• -12 + N_β = 10.
• N_β = 10 + 12 = 22.
• Итак, было 6 α-распадов и 22 β-распадов.

Ответ: Число α-распадов равно 6.