5. Ядро какого изотопа образуется из ядра $${}^{238}_{92}U$$ после одного В-распада и одного а-распада?

Давайте пройдемся по шагам, учитывая, что альфа-распад происходит первым:

1. Альфа-распад ($${ \alpha }$$): При альфа-распаде ядро теряет альфа-частицу, которая состоит из 2 протонов и 2 нейтронов (ядро гелия $${}^{4}_{2}He$$). Это означает, что массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число уменьшается на 2.
2. Бета-распад ($${ \beta }$$): При бета-минус-распаде (который происходит с ураном) нейтрон превращается в протон и электрон (который выбрасывается из ядра). Зарядовое число увеличивается на 1, а массовое число остается прежним.

Исходное ядро: $${}^{238}_{92}U$$

Шаг 1: Альфа-распад

\[ {}^{238}_{92}U \rightarrow {}^{A_1}_{Z_1}X + {}^{4}_{2}He \]

Найдем A₁ и Z₁:

\[ A_1 = 238 - 4 = 234 \]

\[ Z_1 = 92 - 2 = 90 \]

После альфа-распада образуется ядро $${}^{234}_{90}Th$$ (Торий).

Шаг 2: Бета-распад

\[ {}^{234}_{90}Th \rightarrow {}^{A_2}_{Z_2}Y + e^- + \bar{\nu}_e \]

При бета-распаде массовое число (A) не меняется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.

\[ A_2 = 234 \]

\[ Z_2 = 90 + 1 = 91 \]

Следовательно, после бета-распада образуется ядро с зарядовым числом 91. Элемент с зарядовым числом 91 — это Протактиний (Pa).

Итоговое ядро: $${}^{234}_{91}Pa$$

Ответ: Ядро изотопа Протактиния $${}^{234}_{91}Pa$$.