5. За какое время, двигаясь равнозамедленно с ускорением a, тело уменьшает свою скорость вдвое по сравнению с начальной скоростью v₀? Какой путь проходит тело за это время?

При равнозамедленном движении скорость определяется формулой \(v=v_0-at\).

По условию конечная скорость равна половине начальной:

\[\frac{v_0}{2}=v_0-at.\]

Отсюда время движения:

\[at=v_0-\frac{v_0}{2}=\frac{v_0}{2},\qquad t=\frac{v_0}{2a}.\]

Путь найдём по формуле:

\[s=v_0t-\frac{at^2}{2}.\]

Подставим найденное время:

\[s=v_0\cdot\frac{v_0}{2a}-\frac{a}{2}\left(\frac{v_0}{2a}\right)^2=\frac{v_0^2}{2a}-\frac{v_0^2}{8a}=\frac{3v_0^2}{8a}.\]

Ответ: \(t=\frac{v_0}{2a}\); \(s=\frac{3v_0^2}{8a}\).