5. За одно и то же время пешеход прошёл 5 км, а велосипедист проехал км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. какой скоростью шёл пешеход?

Решение:

В условии задачи есть пропущенное значение расстояния, которое проехал велосипедист. Предположим, что это расстояние равно 20 км (так как это типичное значение для таких задач).

Пусть \( v_п \) — скорость пешехода (в км/ч), а \( v_в \) — скорость велосипедиста (в км/ч).

По условию, \( v_в = v_п + 12 \).

Пусть \( t \) — время в пути (в часах).

Расстояние, которое прошёл пешеход: \( 5 = v_п · t \).

Расстояние, которое проехал велосипедист: \( 20 = v_в · t \).

Выразим \( t \) из первого уравнения: \( t = \frac{5}{v_п} \).

Подставим это выражение для \( t \) во второе уравнение:

\[ 20 = (v_п + 12) \cdot \frac{5}{v_п} \]

Умножим обе части уравнения на \( v_п \) (при условии \( v_п \neq 0 \)):

\[ 20v_п = 5(v_п + 12) \]

\[ 20v_п = 5v_п + 60 \]

\[ 20v_п - 5v_п = 60 \]

\[ 15v_п = 60 \]

\[ v_п = \frac{60}{15} = 4 \]

Итак, скорость пешехода равна 4 км/ч.

Проверим скорость велосипедиста: \( v_в = 4 + 12 = 16 \) км/ч.

Найдём время: \( t = \frac{5}{4} = 1.25 \) часа.

Проверим расстояние велосипедиста: \( 16 \text{ км/ч} \cdot 1.25 \text{ ч} = 20 \) км. Всё сходится.

Ответ: 4 км/ч.