5. Задача Расстояние 320 км. Автобус (50 км/ч) и грузовик (30 км/ч) выехали навстречу. Время встречи? Путь каждого?

Решение:

Дано:
S = 320 км
v_{автобуса} = 50 км/ч
v_{грузовика} = 30 км/ч
Найти:
t_{встречи} — ?
S_{автобуса} — ?
S_{грузовика} — ?

1. Найдем скорость сближения автобуса и грузовика:
   \[ v_{сближения} = v_{автобуса} + v_{грузовика} = 50 \text{ км/ч} + 30 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч} \]
2. Найдем время до встречи:
   \[ t_{встречи} = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{320 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа} \]
3. Найдем путь, который проехал автобус:
   \[ S_{автобуса} = v_{автобуса} \cdot t_{встречи} = 50 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ часа} = 200 \text{ км} \]
4. Найдем путь, который проехал грузовик:
   \[ S_{грузовика} = v_{грузовика} \cdot t_{встречи} = 30 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ часа} = 120 \text{ км} \]

Проверка: 200 км + 120 км = 320 км.

Ответ: Время встречи — 4 часа. Автобус проехал 200 км, грузовик проехал 120 км.