5. Задача. Вариант 1: Через первую трубу бассейн наполняется за 10 ч, через вторую — за 15 ч, через третью — за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через три трубы при их совместной работе? Вариант 2: Через первую трубу можно откачать воду из бассейна за 10 ч, через вторую — за 12 ч, через третью — за 15 ч. За сколько часов можно откачать воду при совместной работе трёх труб?

Вариант 1

За 1 час первая труба наполняет \(\frac{1}{10}\) бассейна, вторая — \(\frac{1}{15}\), третья — \(\frac{1}{30}\).

Совместная производительность: \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{30}=\frac{3+2+1}{30}=\frac{1}{5}\) бассейна в час.

Время наполнения: \(1:\frac{1}{5}=5\) часов.

Ответ: 5 часов.

Вариант 2

За 1 час первая труба откачивает \(\frac{1}{10}\) бассейна, вторая — \(\frac{1}{12}\), третья — \(\frac{1}{15}\).

Совместная производительность: \(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{6+5+4}{60}=\frac{1}{4}\) бассейна в час.

Время откачивания: \(1:\frac{1}{4}=4\) часа.

Ответ: 4 часа.