5. Задачи по теме. Реши задачу. Запиши решение и ответ. 1) На чертеже 4 параллельные прямые и 3 секущие. Каждая секущая пересекает каждую параллельную прямую, а также каждую другую секущую. Сколько всего точек пересечения на чертеже? 2) В прямоугольнике ABCD стороны AB = 18 см и BC = 12 см. Противоположные стороны параллельны. Найди сумму длин всех параллельных пар сторон. 3) На плоскости проведено 5 параллельных прямых. Затем провели секущую, которая пересекает все 5. Потом провели ещё одну секущую, тоже пересекающую все 5 параллельных и первую секущую. Сколько всего точек пересечения на чертеже?

1) Каждая из 3 секущих пересекает 4 параллельные прямые: \(3 \cdot 4 = 12\) точек. Три секущие попарно пересекаются: \(\binom{3}{2}=3\) точки.

Всего: \(12+3=15\) точек пересечения.

Ответ: 15 точек.

2) У прямоугольника две стороны длиной 18 см и две стороны длиной 12 см. Сумма длин всех параллельных пар сторон: \(2 \cdot 18 + 2 \cdot 12 = 36 + 24 = 60\) см.

Ответ: 60 см.

3) Первая секущая пересекает 5 параллельных прямых, получаем 5 точек. Вторая секущая также пересекает эти 5 прямых и первую секущую, значит, добавляет 6 точек.

Всего: \(5+6=11\) точек пересечения.

Ответ: 11 точек.