5. Задание 20. Вторая часть. Решите уравнение \(x^4=(x-12)^2\).

Преобразуем левую часть: \(x^4=(x^2)^2\). Тогда получаем равенство квадратов:

\[(x^2)^2=(x-12)^2.\]

Следовательно, возможны два случая:

1. \(x^2=x-12\), то есть \(x^2-x+12=0\). Дискриминант \(D=1-48=-47<0\), действительных корней нет.
2. \(x^2=-(x-12)\), то есть \(x^2+x-12=0\). Разложим на множители:
   \[(x+4)(x-3)=0.\]
   Отсюда \(x=-4\) или \(x=3\).

Проверка: \((-4)^4=(-16)^2=256\); \(3^4=9^2=81\).

Ответ: \(x\in\{-4;\,3\}\).