Решение:
- Недоделанное задание (без «не» пишется, если нет противопоставления и слово можно заменить синонимом без «не»).
- Недоеденное печенье (без «не» пишется, так как это причастие, отвечающее на вопрос «какое?» и имеющее зависимое слово «до конца»).
- Неумелые действия (без «не» пишется, так как это прилагательное, отвечающее на вопрос «какие?» и не имеющее противопоставления).
- Невысокий рост (без «не» пишется, так как это прилагательное, отвечающее на вопрос «какой?» и не имеющее противопоставления).
- Невысокое, но красивое здание (с «не» пишется, так как есть противопоставление союзом «но»).
- Не высокий, а низкий столик (с «не» пишется, так как есть противопоставление союзом «а»).
- Не по-зимнему тепло (с «не» пишется, так как это наречие, начинающееся с «не по-»).
- Не разрешено мусорить (с «не» пишется, так как это глагол в краткой форме).
- Необычное, а оригинальное выступление (с «не» пишется, так как есть противопоставление союзом «а»).
- Совсем не обычно (с «не» пишется, так как это наречие «обычно» с усилительной частицей «не»).
- Необычная история (без «не» пишется, так как это прилагательное, отвечающее на вопрос «какая?» и не имеющее противопоставления).
- Очень невкусный бутерброд (без «не» пишется, так как это прилагательное, отвечающее на вопрос «какой?» и не имеющее противопоставления).
Ответ: недоделанное; недоеденное; неумелые; невысокий; невысокое, но красивое; не высокий, а низкий; не по-зимнему; не разрешено; необычное, а оригинальное; не обычно; необычная; невкусный.