5. Запишите в виде числового выражения и найдите его значение: а) сумму числа 3⅑/3 и произведения чисел 2,4 и 15; б) разность между произведением чисел 2V/7 и 2⅖/5 и числом 2,4; в) произведение суммы чисел 24 и 5,6 и их разности; г) частное от деления разности чисел 4⅖/15 и 1V/3 на меньшее из них.

Решение:

1. а) Сумма числа \(3\frac{2}{3}\) и произведения чисел \(2,4\) и \(15\):
   

   Числовое выражение: \(3\frac{2}{3} + (2,4 \times 15)\)

   
   

   Вычисления:

   
   

   \(3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\)

   
   

   \(2,4 \times 15 = 36\)

   
   

   \(\frac{11}{3} + 36 = \frac{11 + 36 \times 3}{3} = \frac{11 + 108}{3} = \frac{119}{3} \approx 39,67\)

   
   

   Ответ: \(3\frac{2}{3} + (2,4 \times 15) = \frac{119}{3}\).

   
   


2. б) Разность между произведением чисел \(2\frac{1}{7}\) и \(2\frac{4}{5}\) и числом \(2,4\):
   

   Числовое выражение: \((2\frac{1}{7} \times 2\frac{4}{5}) - 2,4\)

   
   

   Вычисления:

   
   

   \(2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\)

   
   

   \(2\frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\)

   
   

   \(\frac{15}{7} \times \frac{14}{5} = \frac{15 \times 14}{7 \times 5} = \frac{3 \times 5 \times 2 \times 7}{7 \times 5} = 6\)

   
   

   \(6 - 2,4 = 3,6\)

   
   

   Ответ: \((2\frac{1}{7} \times 2\frac{4}{5}) - 2,4 = 3,6\).

   
   


3. в) Произведение суммы чисел \(24\) и \(5,6\) и их разности:
   

   Числовое выражение: \((24 + 5,6) \times (24 - 5,6)\)

   
   

   Вычисления:

   
   

   \(24 + 5,6 = 29,6\)

   
   

   \(24 - 5,6 = 18,4\)

   
   

   \(29,6 \times 18,4 = 544,64\)

   
   

   Ответ: \((24 + 5,6) \times (24 - 5,6) = 544,64\).

   
   


4. г) Частное от деления разности чисел \(4\frac{8}{15}\) и \(1\frac{1}{3}\) на меньшее из них:
   

   Числовое выражение: \(\frac{4\frac{8}{15} - 1\frac{1}{3}}{1\frac{1}{3}}\)

   
   

   Вычисления:

   
   

   \(4\frac{8}{15} = \frac{4 \times 15 + 8}{15} = \frac{68}{15}\)

   
   

   \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

   
   

   Разность: \(\frac{68}{15} - \frac{4}{3} = \frac{68 - 4 \times 5}{15} = \frac{68 - 20}{15} = \frac{48}{15}\)

   
   

   Частное: \(\frac{\frac{48}{15}}{\frac{4}{3}} = \frac{48}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{48 \times 3}{15 \times 4} = \frac{12 \times 4 \times 3}{5 \times 3 \times 4} = \frac{12}{5} = 2,4\)

   
   

   Ответ: \(\frac{4\frac{8}{15} - 1\frac{1}{3}}{1\frac{1}{3}} = 2,4\).