5. Запишите выражение в виде многочлена:

Решение:

Нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. \( y^2(y+5)(y-3) = y^2(y^2 - 3y + 5y - 15) = y^2(y^2 + 2y - 15) = y^4 + 2y^3 - 15y^2 \)
2. \( 2a^2(a-1)(3-a) = 2a^2(3a - a^2 - 3 + a) = 2a^2(-a^2 + 4a - 3) = -2a^4 + 8a^3 - 6a^2 \)
3. \( -3b^2(b+2)(1-b) = -3b^2(b - b^2 + 2 - 2b) = -3b^2(-b^2 - b + 2) = 3b^4 + 3b^3 - 6b^2 \)
4. \( -0,5c^2(2c-3)(4-c^2) = -0,5c^2(8c - 2c^3 - 12 + 3c^2) = -4c^3 + c^5 + 6c^2 - 1,5c^4 \)
5. \( (x+1)(x+2)(x+3) = (x^2 + 2x + x + 2)(x+3) = (x^2 + 3x + 2)(x+3) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6 \)
6. \( (a-1)(a-4)(a+5) = (a^2 - 4a - a + 4)(a+5) = (a^2 - 5a + 4)(a+5) = a^3 - 5a^2 + 4a + 5a^2 - 25a + 20 = a^3 - 21a + 20 \)

Ответ: 1) \( y^4 + 2y^3 - 15y^2 \); 2) \( -2a^4 + 8a^3 - 6a^2 \); 3) \( 3b^4 + 3b^3 - 6b^2 \); 4) \( c^5 - 1,5c^4 - 4c^3 + 6c^2 \); 5) \( x^3 + 6x^2 + 11x + 6 \); 6) \( a^3 - 21a + 20 \).