5. Значит, предположение о том, что BM < DM, было неверно. Так же можно доказать, что не может быть DM < BM. Следовательно, BM = DM. Поэтому диагонали четырёхугольника ABCD делятся точкой M пополам, и он является параллелограммом по признаку. Ответ: верно.

Рассуждение верное. Длины \(BM\) и \(DM\) положительны, поэтому возможно только одно из трёх отношений: \(BMDM\). Первые два неравенства исключены, следовательно, \(BM=DM\).

Если также установлено, что \(AM=CM\), то точка \(M\) является серединой обеих диагоналей четырёхугольника \(ABCD\). По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: верно.