5. Зная, что площадь круга вычисляется по формуле S = πR², где R — радиус круга, π ≈ 3,14, найдите площадь кольца, ограниченного окружностями радиусов R и r, если известно, что R = 22,5 см, r = 12,5 см.

Решение:

Площадь кольца вычисляется как разность площадей большего и меньшего кругов:

\( S_{кольца} = S_{большего} - S_{меньшего} \)

\( S_{большего} = \pi R^2 \)

\( S_{меньшего} = \pi r^2 \)

Таким образом, площадь кольца равна:

\( S_{кольца} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) \)

Подставим известные значения:

\( R = 22,5 \) см, \( r = 12,5 \) см, \( \pi \approx 3,14 \)

\( R^2 = (22,5)^2 = 506,25 \) \( см^2 \)

\( r^2 = (12,5)^2 = 156,25 \) \( см^2 \)

\( R^2 - r^2 = 506,25 - 156,25 = 350 \) \( см^2 \)

\( S_{кольца} = 3,14 \times 350 \) \( см^2 \)

\( S_{кольца} = 1099 \) \( см^2 \)

Ответ: 1099 см².