50. 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}$; 2) $(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})^2$; 3) $(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 50. 1) $\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}$; 2) $(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})^2$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим корни и применим формулу разности квадратов:
\[\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}=\sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8.\]
Раскроем квадрат разности:
\[(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})^2=6-2\sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}.\]
\[=6-2\sqrt{9-5}=6-2\sqrt4=6-4=2.\]
Раскроем квадрат суммы:
\[(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}})^2=10+2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})}.\]
\[=10+2\sqrt{25-21}=10+2\sqrt4=10+4=14.\]

Ответ: 1) 8; 2) 2; 3) 14.

50. 1) \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}\); 2) \((\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})^2\); 3) \((\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}})^2\).