50. ABCD — прямоугольная трапеция, AD = 7, BC = 4, cos C = −0,6. Найдите площадь трапеции.

Так как трапеция прямоугольная, основания AD и BC параллельны, а высота равна AB. Горизонтальная разность оснований равна \(AD-BC=7-4=3\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной CD, высотой AB и отрезком длины 3. Угол C тупой, поэтому \(\cos C=-\frac{3}{CD}=-0.6\). Отсюда \(CD=5\).

По теореме Пифагора высота равна \(AB=\sqrt{CD^2-3^2}=\sqrt{25-9}=4\).

Площадь трапеции:

\(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot AB=\frac{7+4}{2}\cdot4=22\).

Ответ: 22 кв. ед.