50 Дано: ОК - биссектриса ∠BOC, OD ⊥ OK, ∠DOB = 40°. Найти: ∠AOC.

Решение:

1. Так как OD ⊥ OK, то \( \angle DOK = 90^{\circ} \).

2. Дано \( \angle DOB = 40^{\circ} \).

3. \( \angle KOB = \angle DOK - \angle DOB = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \).

4. ОК — биссектриса \( \angle BOC \), следовательно, \( \angle BOC = 2 \cdot \angle KOB = 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ} \).

5. \( \angle AOC + \angle BOC = 180^{\circ} \) (развёрнутый угол).

6. \( \angle AOC = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80°.