50. Найдите значение выражения \(5\sin(\alpha-7\pi)-11\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)\), если \(\sin\alpha=-0{,}25\).

Учитываем периодичность и формулы приведения:

\(\sin(\alpha-7\pi)=-\sin\alpha\), поскольку \(7\pi\) — нечётное кратное \(\pi\); также \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha\).

Подставим значение синуса:

\(5\cdot(-\sin\alpha)-11\sin\alpha=5\cdot0{,}25-11\cdot(-0{,}25)=1{,}25+2{,}75=4\).

Ответ: 4.