50 Однажды Иван-царевич сражался со Змеем Горынычем. Срубил Иван-царевич у Змея Горыныча половину всех его голов, а у Змея Горыныча выросли ещё 3 головы. Срубил Иван-царевич во второй раз 5 голов, а выросли ещё 4 головы. Собрал Иван-царевич последние силы, срубил оставшиеся 6 голов — и победил Змея Горыныча. Сколько голов было у Змея Горыныча вначале?

Решение:

Обозначим начальное количество голов Змея Горыныча за \( x \).

1. Первое сражение:
• Иван-царевич срубил половину голов: \( \frac{x}{2} \).
• Осталось голов: \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \).
• Выросло 3 головы: \( \frac{x}{2} + 3 \).
2. Второе сражение:
• Иван-царевич срубил 5 голов: \( (\frac{x}{2} + 3) - 5 \).
• Осталось голов: \( \frac{x}{2} - 2 \).
• Выросло 4 головы: \( \frac{x}{2} - 2 + 4 = \frac{x}{2} + 2 \).
3. Третье сражение:
• Иван-царевич срубил оставшиеся 6 голов.
• Значит, перед последним срубом у Змея Горыныча было 6 голов.
• Составим уравнение: \( \frac{x}{2} + 2 = 6 \).
4. Решаем уравнение:
• \( \frac{x}{2} = 6 - 2 \)
• \( \frac{x}{2} = 4 \)
• \( x = 4 \times 2 \)
• \( x = 8 \)

Ответ: У Змея Горыныча вначале было 8 голов.