50 Однажды Иван-царевич сражался со Змеем Горынычем. Срубил Иван-царевич у Змея Горыныча половину всех его голов, а у Змея Горыныча выросли ещё 3 головы. Срубил Иван-царевич во второй раз 5 голов, а выросли ещё 4 головы. Собрал Иван-царевич последние силы, срубил оставшиеся 6 голов — и победил Змея Горыныча. Сколько голов было у Змея Горыныча вначале?

Решение:

1. Первое действие: Иван-царевич срубил половину голов. Обозначим начальное количество голов как 2x (чтобы половина была целым числом). Он срубил x голов.
2. Рост голов: У Змея выросли 3 головы. Теперь у него x + 3 головы.
3. Второе действие: Иван-царевич срубил 5 голов.
4. Рост голов: Выросли ещё 4 головы. Теперь у него (x + 3) - 5 + 4 = x + 2 головы.
5. Третье действие: Иван-царевич срубил оставшиеся 6 голов.
6. Уравнение: Количество голов после второго роста равно количеству срубленных голов в последний раз: x + 2 = 6.
7. Находим x: x = 6 - 2 = 4.
8. Находим начальное количество голов: Начальное количество было 2x. Подставляем значение x: 2 * 4 = 8.

Ответ: У Змея Горыныча вначале было 8 голов.