50. «Соль для посудомоечной машины: сколько соли уходит за месяц?» Теория: ионный обмен (Na+ вытесняет Ca2+ и Mg2+ из воды), расчёт жёсткости. Практика: жёсткость воды 4 ммоль/л. За цикл (20 л воды) рассчита количество вещества Ca2+ (в ммоль). На замену каждого ммоль Ca2+ нужно 2 ммоль NaCl. Найти массу NaCl на 1 цикл. Сравнить с пачкой соли 2 кг.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой про соль для посудомойки. Это химия, но мы справимся, обещаю!

Шаг 1: Определим, сколько Ca2+ нужно удалить за цикл.

Жесткость воды — это как раз содержание ионов Ca2+ и Mg2+. Нам дано, что жесткость воды 4 ммоль/л. Посудомойка за цикл использует 20 л воды. Значит, чтобы найти общее количество Ca2+, которое нужно удалить, умножаем:

\[ \text{Количество Ca}^{2+} = \text{Жесткость} \times \text{Объем воды} \]

\[ \text{Количество Ca}^{2+} = 4 \text{ ммоль/л} \times 20 \text{ л} = 80 \text{ ммоль} \]

Итак, за один цикл нужно удалить 80 ммоль Ca2+.

Шаг 2: Рассчитаем, сколько NaCl потребуется.

В условии сказано, что на замену каждого 1 ммоль Ca2+ нужно 2 ммоль NaCl. Мы выяснили, что нужно удалить 80 ммоль Ca2+. Значит, соли NaCl потребуется в два раза больше:

\[ \text{Количество NaCl} = \text{Количество Ca}^{2+} \times 2 \]

\[ \text{Количество NaCl} = 80 \text{ ммоль} \times 2 = 160 \text{ ммоль} \]

На один цикл нужно 160 ммоль NaCl.

Шаг 3: Переведем миллимоли NaCl в граммы.

Чтобы найти массу, нам нужна молярная масса NaCl. Она равна сумме атомных масс натрия (Na) и хлора (Cl). Смотрим в таблицу Менделеева:

• Атомная масса Na ≈ 23 г/моль
• Атомная масса Cl ≈ 35.5 г/моль

Молярная масса NaCl:

\[ M(\text{NaCl}) = 23 \text{ г/моль} + 35.5 \text{ г/моль} = 58.5 \text{ г/моль} \]

Теперь найдем массу NaCl:

\[ \text{Масса NaCl} = \text{Количество NaCl} \times M(\text{NaCl}) \]

\[ \text{Масса NaCl} = 160 \text{ ммоль} \times 58.5 \text{ г/моль} \]

Важно! У нас количество в миллимолях (ммоль), а молярная масса в граммах на моль (г/моль). Нужно привести к одному — либо моли, либо миллиграммы. Проще перевести миллимоли в моли:

160 ммоль = 0.160 моль

\[ \text{Масса NaCl} = 0.160 \text{ моль} \times 58.5 \text{ г/моль} = 9.36 \text{ г} \]

Итак, на 1 цикл нужно 9.36 грамм соли.

Шаг 4: Рассчитаем расход соли за месяц.

В месяце 30 циклов. Умножаем расход на 1 цикл на количество циклов:

\[ \text{Расход соли за месяц} = \text{Масса NaCl на 1 цикл} \times \text{Количество циклов} \]

\[ \text{Расход соли за месяц} = 9.36 \text{ г/цикл} \times 30 \text{ циклов} = 280.8 \text{ г} \]

За месяц уходит примерно 280.8 грамм соли.

Шаг 5: Сравним с пачкой соли.

Пачка соли весит 2 кг. Переведем это в граммы:

2 кг = 2000 г

Сравниваем:

280.8 г (за месяц) < 2000 г (в пачке)

Одной пачки соли хватит на:

\[ \text{Количество пачек} = \frac{\text{Масса пачки}}{\text{Расход за месяц}} = \frac{2000 \text{ г}}{280.8 \text{ г/пачка}} \approx 7.12 \text{ пачек} \]

Значит, одной пачки соли хватит примерно на 7 месяцев использования.

Итог:

• На 1 цикл нужно 9.36 г NaCl.
• За месяц (30 циклов) уйдет 280.8 г соли.
• Пачки соли в 2 кг хватит примерно на 7 месяцев.