§ 50. Статистическая обработка данных 050.1. Ученик выписал из дневника свои отметки за март. Вот что получилось: 4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3. а) Составьте сгруппированный ряд этих данных. б) Чему равна мода этого измерения и какова ее крат- ность? в) Выпишите таблицу распределения данных. г) Найдите среднее значение отметок за март. 050.2. В очередном туре футбольного чемпионата состоялись 10 матчей. Вот их результаты: 3:1, 0:2, 1:1, 0:0, 0:4, 0:1, 2:2, 0:3, 1:0, 1:1. Футбольный статистик подсчитал результативность мат-

Задание 050.1. Статистическая обработка отметок за март.

Отлично, давай разберемся с этими отметками вместе! Я помогу тебе сделать статистическую обработку.

Исходные данные: 4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3.

а) Сгруппированный ряд данных

Чтобы составить сгруппированный ряд, нужно выписать все уникальные значения и посчитать, сколько раз каждое из них встречается. Для удобства, давай отсортируем наши отметки по возрастанию:

2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Теперь выпишем сгруппированный ряд:

• 2 встречается 2 раза


• 3 встречается 5 раз


• 4 встречается 10 раз


• 5 встречается 4 раза

Сгруппированный ряд: 2 (2), 3 (5), 4 (10), 5 (4).

б) Мода измерения и её кратность

Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. В нашем случае, отметка '4' встречается 10 раз, что больше, чем любая другая отметка.

Мода: 4

Кратность моды: 10 (она встречается 10 раз).

в) Таблица распределения данных

Таблица распределения показывает, как часто встречается каждое значение. Вот как она выглядит:

г) Среднее значение отметок за март

Чтобы найти среднее значение, нужно сложить все отметки и разделить полученную сумму на общее количество отметок.

Сумма всех отметок:

\[ 2 \times 2 + 3 \times 5 + 4 \times 10 + 5 \times 4 = 4 + 15 + 40 + 20 = 79 \]

Общее количество отметок: 2 + 5 + 10 + 4 = 21 (или просто посчитай их в исходном списке, их 21).

Среднее значение:

\[ \frac{79}{21} \approx 3.76 \]

Ответ: Среднее значение отметок за март примерно равно 3.76.

Задание 050.2. Анализ результатов футбольных матчей.

Давай разберем результаты футбольного чемпионата!

Результаты 10 матчей: 3:1, 0:2, 1:1, 0:0, 0:4, 0:1, 2:2, 0:3, 1:0, 1:1.

«Футбольный статистик подсчитал результативность мат-» — эта фраза, похоже, не закончена, но мы можем проанализировать то, что есть!

Давай посчитаем разные показатели:

1. Количество забитых мячей каждой командой:

Команда 1 (первая цифра в счете):

\[ 3 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 1 + 1 = 8 \]

Команда 2 (вторая цифра в счете):

\[ 1 + 2 + 1 + 0 + 4 + 1 + 2 + 3 + 0 + 1 = 15 \]

2. Общее количество забитых мячей во всех матчах:

\[ 8 + 15 = 23 \]

3. Количество матчей с определенным счетом:

• 3:1 — 1 матч


• 0:2 — 1 матч


• 1:1 — 2 матча


• 0:0 — 1 матч


• 0:4 — 1 матч


• 0:1 — 1 матч


• 2:2 — 1 матч


• 0:3 — 1 матч


• 1:0 — 1 матч

4. Результативность матчей (общее количество голов в матче):

• 3:1 — 4 гола


• 0:2 — 2 гола


• 1:1 — 2 гола


• 0:0 — 0 голов


• 0:4 — 4 гола


• 0:1 — 1 гол


• 2:2 — 4 гола


• 0:3 — 3 гола


• 1:0 — 1 гол


• 1:1 — 2 гола

Средняя результативность одного матча:

\[ \frac{23}{10} = 2.3 \text{ гола} \]

Вывод: Статистический анализ результатов показывает, что в среднем за матч забивается 2.3 гола. Наиболее частый счет — 1:1 (встречается в 2 матчах из 10).