50. Угол АОВ является частью угла РОС. Известно, что ∠АОС = 108°, ∠АОВ = 3∠ВОС. Найдите угол РОС.

Из условия можно найти ∠ВОС и ∠АОВ, но определить ∠РОС нельзя: не задано положение луча ОР относительно лучей ОА, ОВ и ОС, а также величина частей угла РОС, не входящих в ∠АОВ.

Например, если луч ОВ находится внутри ∠АОС, то ∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС. Обозначим ∠ВОС за x. Тогда 3x + x = 108°, откуда x = 27° и ∠АОВ = 81°. Однако это не определяет полный ∠РОС.

Чтобы найти ∠РОС, нужны дополнительные сведения о луче ОР и его положении относительно лучей ОА, ОВ и ОС.