50. В прямоугольном треугольнике ABC AC = BC. Две стороны квадрата CKPF лежат на катетах треугольника ABC, а вершина P принадлежит гипотенузе AB. Найдите катет треугольника, если CK = 4 см.

Так как \(AC = BC\), треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, а его прямой угол расположен при C. Стороны CK и CF квадрата лежат на катетах, поэтому сторона квадрата \(CK = CF = 4\) см.

Обозначим катет через \(x\). Расстояние от C до гипотенузы AB по направлению, параллельному катетам, соответствует сумме отрезков CK и CF. Поскольку P лежит на AB, получаем \(x = CK + CF = 4 + 4 = 8\) см.

Ответ: 8 см.