50. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест?

Решение:

В задаче нам дано общее количество мест в поезде – 496. Известно, что все вагоны одинаковые, а количество мест в каждом вагоне больше 60, но меньше 70.

Нам нужно найти количество вагонов. Для этого нужно найти такое число (количество вагонов), на которое 496 делится без остатка, и при этом частное (количество мест в одном вагоне) будет находиться в интервале от 61 до 69.

Проверим делители числа 496:

• 496 / 61 ≈ 8.13 (не целое число)
• 496 / 62 = 8. Это возможно, так как 8 мест в одном вагоне – это неверно. Значит, нам нужно найти такое частное, которое будет больше 60 и меньше 70.
• 496 / 8 = 62. Число 62 находится в интервале (60; 70), значит, количество мест в одном вагоне – 62.

Если в каждом вагоне 62 места, то общее число вагонов будет:

496 мест / 62 места/вагон = 8 вагонов.

Проверим другие делители:

• 496 / 63 ≈ 7.87 (не целое число)
• 496 / 64 = 7.75 (не целое число)
• 496 / 65 ≈ 7.63 (не целое число)
• 496 / 66 ≈ 7.51 (не целое число)
• 496 / 67 ≈ 7.40 (не целое число)
• 496 / 68 ≈ 7.29 (не целое число)
• 496 / 69 ≈ 7.18 (не целое число)
• 496 / 70 ≈ 7.08 (не целое число)

Единственное возможное количество мест в вагоне, которое удовлетворяет условию (больше 60, но меньше 70), это 62 места. Следовательно, количество вагонов равно 8.

Ответ: 8