№50. Вычислить: 1) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$; 2) $-8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}-3^{\frac{6}{5}}\cdot3^{\frac{4}{5}}$; 3) $0,04^{-1,5}-0,125^{-\frac{2}{3}}$; 4) $\left(5^{\frac{2}{5}}\right)^{-5}+\left(0,2^{\frac{3}{4}}\right)^{-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №50. Вычислить: 1) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$; 2)…$ Фото задания

№50. Вычислить: 1) $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$; 2) $-8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}-3^{\frac{6}{5}}\cdot3^{\frac{4}{5}}$; 3) $0,04^{-1,5}-0,125^{-\frac{2}{3}}$; 4) $\left(5^{\frac{2}{5}}\right)^{-5}+\left(0,2^{\frac{3}{4}}\right)^{-4}$.

Accepted Answer

1) $0,75=\frac{3}{4}$, поэтому
\[\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{3}{4}}=16^{\frac{3}{4}}=8,\qquad \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}=8^{\frac{4}{3}}=16.\]
\[8+16=24.\]

2) Используем свойства степеней:
\[-8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}=-8^{\frac{7}{7}}=-8,\]
\[3^{\frac{6}{5}}\cdot3^{\frac{4}{5}}=3^2=9.\]
\[-8-9=-17.\]

3) $0,04=\frac{1}{25}$, $0,125=\frac{1}{8}$:
\[0,04^{-1,5}=\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{3}{2}}=25^{\frac{3}{2}}=125,\]
\[0,125^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}=8^{\frac{2}{3}}=4.\]
\[125-4=121.\]

4) Применяем правило $(a^m)^n=a^{mn}$:
\[\left(5^{\frac{2}{5}}\right)^{-5}=5^{-2}=\frac{1}{25},\]
\[\left(0,2^{\frac{3}{4}}\right)^{-4}=0,2^{-3}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}=125.\]
\[\frac{1}{25}+125=\frac{3126}{25}.\]

Ответ: 1) 24; 2) −17; 3) 121; 4) $\frac{3126}{25}$.