50. Вычислите:

Решение:

Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

• \( 0.25 = \frac{1}{4} \)
• \( 3.6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)
• \( 0.9 = \frac{9}{10} \)

Перепишем выражение:

\[ \frac{4\frac{1}{3} : (\frac{5}{6} + \frac{1}{4})}{\frac{7}{12} - \frac{2}{15}} - \frac{18}{5} \cdot (\frac{7}{12} + \frac{1}{9}) / (\frac{5}{8} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{7} \]

1. Вычислим числитель первой дроби:

\[ 4\frac{1}{3} : (\frac{5}{6} + \frac{1}{4}) = \frac{13}{3} : (\frac{10+3}{12}) = \frac{13}{3} : \frac{13}{12} = \frac{13}{3} \cdot \frac{12}{13} = \frac{12}{3} = 4 \]

2. Вычислим знаменатель первой дроби:

\[ \frac{7}{12} - \frac{2}{15} = \frac{35 - 8}{60} = \frac{27}{60} = \frac{9}{20} \]

3. Первая дробь:

\[ \frac{4}{\frac{9}{20}} = 4 \cdot \frac{20}{9} = \frac{80}{9} \]

4. Вычислим часть второго выражения в скобках:

\[ \frac{7}{12} + \frac{1}{9} = \frac{21+4}{36} = \frac{25}{36} \]

5. Вычислим вторую часть в скобках:

\[ \frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{15-8}{24} = \frac{7}{24} \]

6. Вычислим второе большое выражение:

\[ \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{36} / \frac{7}{24} \cdot \frac{5}{7} = \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{36} \cdot \frac{24}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{18 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 5}{5 \cdot 36 \cdot 7 \cdot 7} \]

Сокращаем:

\[ \frac{1 \cdot 5 \cdot 24 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 24}{14 \cdot 7} = \frac{25 \cdot 24}{98} = \frac{25 \cdot 12}{49} = \frac{300}{49} \]

7. Окончательное вычисление:

\[ \frac{80}{9} - \frac{300}{49} \]

Приведем к общему знаменателю \( 9 \cdot 49 = 441 \):

\[ \frac{80 \cdot 49 - 300 \cdot 9}{441} = \frac{3920 - 2700}{441} = \frac{1220}{441} \]

Можно выделить целую часть:

\[ \frac{1220}{441} = 2 \frac{338}{441} \]

Ответ: \( \frac{1220}{441} \) или \( 2 \frac{338}{441} \).