50. Записать разложение бинома: 1) \((1+x)^8\); 2) \((x+1)^7\); 3) \((a-1)^9\); 4) \((y-1)^{10}\); 5) \((2x+1)^5\); 6) \((x+2)^6\); 7) \((3x+2)^4\); 8) \((2a+3)^5\); 9) \((2a-\frac12)^5\); 10) \((3x-\frac13)^4\).

Используем биномиальную формулу: \((u+v)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k u^{n-k}v^k\).

1. \((1+x)^8=1+8x+28x^2+56x^3+70x^4+56x^5+28x^6+8x^7+x^8\).
2. \((x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1\).
3. \((a-1)^9=a^9-9a^8+36a^7-84a^6+126a^5-126a^4+84a^3-36a^2+9a-1\).
4. \((y-1)^{10}=y^{10}-10y^9+45y^8-120y^7+210y^6-252y^5+210y^4-120y^3+45y^2-10y+1\).
5. \((2x+1)^5=32x^5+80x^4+80x^3+40x^2+10x+1\).
6. \((x+2)^6=x^6+12x^5+60x^4+160x^3+240x^2+192x+64\).
7. \((3x+2)^4=81x^4+216x^3+216x^2+96x+16\).
8. \((2a+3)^5=32a^5+240a^4+720a^3+1080a^2+810a+243\).
9. \((2a-\frac12)^5=32a^5-40a^4+20a^3-5a^2+\frac58a-\frac1{32}\).
10. \((3x-\frac13)^4=81x^4-36x^3+6x^2-\frac49x+\frac1{81}\).