500. Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основаниям AD, углу A и боковой стороне AB; б) по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD.

Длины и величина угла в условии не заданы, поэтому ниже приведены условные примеры построения. В реальном построении нужно использовать заданные значения.

а) По основанию AD, углу A и боковой стороне AB. Для примера возьмём AD = 280, угол A = 60° и AB = 115.

1. Проведём отрезок AD.
2. В точке A построим угол 60° и на его луче отложим AB = 115.
3. Через B проведём прямую, параллельную AD.
4. С центром в D и радиусом AB проведём окружность. Её пересечение с параллельной прямой, расположенное между A и D, обозначим C. Тогда CD = AB, а BC ∥ AD.
5. Соединим B с C и C с D.

б) По основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD. Для примера возьмём BC = 140, AB = 134, BD = 233 (приближённо). Значения подобраны для существующей трапеции.

1. Построим отрезок BC = 140.
2. С центром в B проведём окружность радиуса BD = 233, а с центром в C — окружность радиуса AB = 134. Их пересечение по одну сторону от BC обозначим D.
3. Через D проведём прямую, параллельную BC.
4. На этой прямой отметим точку A так, чтобы AB = 134, выбрав пересечение, при котором AD длиннее BC.
5. Соединим A с B и C с D. Получим AD ∥ BC и AB = CD, то есть равнобедренную трапецию.