500. Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу A и боковой стороне AB; б) по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD.

а) Построение по основанию AD, углу A и боковой стороне AB

1. Построим отрезок AD заданной длины.
2. В точке A построим угол, равный заданному углу A.
3. На стороне этого угла отложим отрезок AB заданной длины.
4. Через точку B проведём прямую, параллельную AD.
5. На этой прямой выберем точку C так, чтобы CD=AB. Получим равнобедренную трапецию ABCD.

Параллельность AD и BC обеспечивает свойство трапеции, а равенство боковых сторон AB=CD — равнобедренность.

б) Построение по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD

1. Построим отрезок BC заданной длины.
2. С центром в точке B и радиусом BD проведём окружность.
3. С центром в точке C и радиусом AB проведём окружность. Их пересечение обозначим D. Тогда BD и CD=AB.
4. Через точку D проведём прямую, параллельную BC.
5. С центром в точке B и радиусом AB проведём окружность. Её пересечение с построенной прямой обозначим A.
6. Соединим точки A и B.

Так как AD∥BC, а AB=CD, полученная фигура является равнобедренной трапецией. Из построения также следует, что BD имеет заданную длину.