502. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Невидимые рёбра на рисунке не изображены. а) Сколько вершин у получившегося многогранника? б) Сколько рёбер у получившегося многогранника? в) Сколько граней у получившегося многогранника?

Решение:

Когда мы отпиливаем вершины правильной треугольной призмы, каждая вершина заменяется новой гранью. В треугольной призме 6 вершин.

• а) Количество вершин: Каждая из 6 вершин исходной призмы заменяется новой гранью, которая имеет 3 вершины. Таким образом, к оставшимся рёбрам добавляются новые вершины. Исходная призма имеет 6 вершин. Отпиливание каждой вершины создает новую грань и новую вершину на месте отпиленной вершины. Однако, если рассматривать как отпиливание углов, то каждая вершина исходной призмы заменяется новой гранью, состоящей из 3 вершин. Таким образом, отпиливание 6 вершин создаст 6 новых граней. Каждая отпиленная вершина заменяется треугольной гранью. Исходная призма имеет 6 вершин. После отпиливания всех вершин, каждая вершина заменяется треугольной гранью. Количество вершин изменится. К основаниям (треугольникам) добавляются вершины, соответствующие местам отпиливания. Изначально 6 вершин. После отпиливания каждой вершины образуется новая грань. Если отпилить все вершины, то каждая вершина заменяется новой гранью. У треугольной призмы 2 треугольных основания и 3 прямоугольные боковые грани. Итого 5 граней, 6 вершин, 9 ребер. При отпиливании каждой вершины образуется новая грань (треугольник). Изначально 6 вершин. После отпиливания всех 6 вершин, на месте каждой вершины появится новая грань. Если представить, что отпиливаются только уголки, то количество вершин останется прежним (6). Но в данном случае, как видно по рисунку, отпиливаются целые