504. Найдите допустимые значения переменных и докажите тождества: а) (0,29ab² − 0,37a³b − (0,15ab² − 0,16a³b) + 0,21a³b)/(0,7ab) = 0,2b; б) ((5d − 40)(7d − 63)(6d + 9)(39d + 24)(10d − 16))/((27 − 3d)(10d + 15)(16 + 26d)(56 − 35d)(3d − 24)) = 1.

а)

1. Знаменатель должен быть отличен от нуля: 0,7ab ≠ 0, поэтому a ≠ 0 и b ≠ 0.
2. Приведём подобные слагаемые в числителе: 0,29ab² − 0,15ab² = 0,14ab², а коэффициент при a³b равен −0,37 + 0,16 + 0,21 = 0.
3. Тогда левая часть равна 0,14ab²/(0,7ab) = 0,2b, что совпадает с правой частью.

Допустимые значения: a ≠ 0, b ≠ 0.

б)

1. Знаменатель не должен обращаться в ноль. Его множители дают ограничения: d ≠ 9, d ≠ −3/2, d ≠ −8/13, d ≠ 8/5, d ≠ 8.
2. Разложим линейные множители на множители общего вида:
   5d − 40 = 5(d − 8), 7d − 63 = 7(d − 9), 6d + 9 = 3(2d + 3), 39d + 24 = 3(13d + 8), 10d − 16 = 2(5d − 8);
   27 − 3d = −3(d − 9), 10d + 15 = 5(2d + 3), 16 + 26d = 2(13d + 8), 56 − 35d = −7(5d − 8), 3d − 24 = 3(d − 8).
3. После подстановки разложений одинаковые множители сокращаются; два отрицательных знака в знаменателе взаимно уничтожаются, а числовые коэффициенты равны: (5 · 7 · 3 · 3 · 2)/(3 · 5 · 2 · 7 · 3) = 1. Следовательно, левая часть равна правой.

Допустимые значения: все действительные d, кроме 9, −3/2, −8/13, 8/5 и 8.