504. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки: а) 45,6 см и 7,85 см; б) 2,7 дм и 4,5 дм.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Так как угол A прямой, его биссектриса образует с каждой стороной угол 45°. Поэтому треугольник ABE — равнобедренный прямоугольный, и AB = BE.

Также BC = BE + EC, а периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P=2(AB+BC)\).

а) \(BE+EC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\) см.

Если \(BE=45{,}6\) см, то \(AB=45{,}6\) см:

\(P=2(45{,}6+53{,}45)=2\cdot99{,}05=198{,}1\) см.

Если \(BE=7{,}85\) см, то \(AB=7{,}85\) см:

\(P=2(7{,}85+53{,}45)=2\cdot61{,}3=122{,}6\) см.

б) \(BE+EC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\) дм.

Если \(BE=2{,}7\) дм, то \(AB=2{,}7\) дм:

\(P=2(2{,}7+7{,}2)=2\cdot9{,}9=19{,}8\) дм.

Если \(BE=4{,}5\) дм, то \(AB=4{,}5\) дм:

\(P=2(4{,}5+7{,}2)=2\cdot11{,}7=23{,}4\) дм.

В условии не указано, какой из двух отрезков является прилежащим к вершине B, поэтому возможны два варианта.

Ответ: а) 198,1 см или 122,6 см; б) 19,8 дм или 23,4 дм.