506. Найдите значение выражения (a^5)^3 * a^4 / a^22 при a=2.

Решение:

Для нахождения значения выражения упростим его, используя свойства степеней:

1. Возведём степень в степень: \( (a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15} \).
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{15} \cdot a^4 = a^{15+4} = a^{19} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{19}}{a^{22}} = a^{19-22} = a^{-3} \).
4. Выражение упрощено до \( a^{-3} \), что эквивалентно \( \frac{1}{a^3} \).
5. Подставим значение \( a = 2 \): \( \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).

Ответ: \( \frac{1}{8} \).