506. В 6 «А» классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура. Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура — последний урок? Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура — последний урок, а математика — первый?

1. Всего вариантов. Расставляем 5 разных предметов по 5 местам. Число расписаний равно \(5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\).

2. Физкультура — последний урок. Последнее место уже занято, остальные 4 предмета можно переставить \(4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24\) способами.

3. Физкультура — последний, математика — первый урок. Первое и последнее места заняты, оставшиеся 3 предмета можно переставить \(3!=3\cdot2\cdot1=6\) способами.

Ответ: 120; 24; 6 вариантов соответственно.