506 В торговом центре установлен платёжный терминал, который в течение месяца выходит из строя в среднем 3 раза. Частота отказов не зависит ни от времени года или суток, ни от предыдущих событий. Какова вероятность того, что этот терминал в течение следующих трёх месяцев выйдет из строя:

Решение:

Среднее число отказов в месяц \(\lambda = 3\). В течение трёх месяцев среднее число отказов будет \(3 \cdot 3 = 9\).

Это задача на распределение Пуассона. Вероятность \(k\) отказов равна \( P(k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \), где \(\lambda = 9\).

а) ровно 9 раз;

\( P(9) = \frac{9^9 e^{-9}}{9!} \)

б) ровно 8 раз;

\( P(8) = \frac{9^8 e^{-9}}{8!} \)

в) не более 12 раз?

\( P(k \le 12) = \sum_{k=0}^{12} \frac{9^k e^{-9}}{k!} \)

Ответ: а) \( \frac{9^9 e^{-9}}{9!} \); б) \( \frac{9^8 e^{-9}}{8!} \); в) \( \sum_{k=0}^{12} \frac{9^k e^{-9}}{k!} \).