507. В ромбе одна из диагоналей равна стороне ромба; а) найдите углы ромба; б) найдите углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Диагональ, равная стороне, вместе с двумя сторонами образует равносторонний треугольник: все его стороны равны, поэтому каждый угол равен 60°.

Значит, один угол ромба равен 60°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому второй вид угла равен 180° − 60° = 120°.

Диагональ, равная стороне, соединяет вершины тупых углов и делит каждый угол 120° пополам: она образует со сторонами углы по 60°. Вторая диагональ делит острые углы по 60° пополам и образует со сторонами углы по 30°.

Ответ: а) углы ромба — 60° и 120°; б) диагонали образуют со сторонами углы 30° и 60°.