507. В ромбе одна из диагоналей равна стороне ромба; б) углы, которые диагонали образуют с его сторонами. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Обозначим угол ромба через \(\alpha\). Диагональ, равная стороне, и две стороны ромба образуют равносторонний треугольник: все три его стороны равны.

Угол этого треугольника равен \(60^\circ\). Второй угол ромба смежный с ним, поэтому равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому диагональ, соединяющая вершины острых углов, образует со сторонами углы \(30^\circ\), а другая диагональ, соединяющая вершины тупых углов, — углы \(60^\circ\).

Ответ: а) углы ромба — \(60^\circ\) и \(120^\circ\); б) диагонали образуют со сторонами углы \(30^\circ\) и \(60^\circ\).