Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 509. а) \(\frac{x+1}{x-1}+\frac{2x}{1-x}\); б) \(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-x}\); в) \(\frac{2a}{a-b}-\frac{3a}{b-a}\); г)…Фото задания

Ответ:

  1. Используем равенства \(1-x=-(x-1)\), \(y-x=-(x-y)\), \(b-a=-(a-b)\), \(m-n=-(n-m)\), \(2q-p=-(p-2q)\), \(a-1=-(1-a)\).
    а) \(\frac{x+1}{x-1}+\frac{2x}{1-x}=\frac{x+1}{x-1}-\frac{2x}{x-1}=\frac{1-x}{x-1}=-1\), при \(x\ne1\).
    б) \(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-x}=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x-y}=\frac{2}{x-y}\), при \(x\ne y\).
    в) \(\frac{2a}{a-b}-\frac{3a}{b-a}=\frac{2a}{a-b}+\frac{3a}{a-b}=\frac{5a}{a-b}\), при \(a\ne b\).
    г) \(\frac{4m-1}{n-m}+\frac{m-4}{m-n}=\frac{4m-1}{n-m}-\frac{m-4}{n-m}=\frac{3m+3}{n-m}\), при \(m\ne n\).
    д) \(\frac{2p+q}{p-2q}+\frac{p+3q}{2q-p}=\frac{2p+q}{p-2q}-\frac{p+3q}{p-2q}=\frac{p-2q}{p-2q}=1\), при \(p\ne2q\).
    е) \(\frac{8a+b}{1-a}-\frac{2a-3b}{a-1}=\frac{8a+b}{1-a}+\frac{2a-3b}{1-a}=\frac{10a-2b}{1-a}\), при \(a\ne1\).