51. 1) $\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$; 2) $\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}$; 3) $\dfrac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}$; 4) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}$; 5) $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. 1) $\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$; 2) $\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}$;…$ Фото задания

51. 1) $\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$; 2) $\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}$; 3) $\dfrac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}$; 4) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}$; 5) $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}$.

Accepted Answer

1) Объединим кубические корни:

$\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\dfrac{49\cdot112}{250}}=\sqrt[3]{\dfrac{2744}{125}}=\sqrt[3]{\left(\dfrac{14}{5}\right)^3}=\dfrac{14}{5}$.

2) $\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\dfrac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6$.

3) $\dfrac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[4]{16}+\sqrt[6]{3^6}-\sqrt{4}=2+3-2=3$.

4) $3\frac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$, а $4\frac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$.

$\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{\dfrac{9}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}=\dfrac{3}{2}+\sqrt[4]{81}-4=\dfrac{3}{2}+3-4=\dfrac{1}{2}$.

5) $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}$.

$=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4$.

Ответ: 1) $\dfrac{14}{5}$; 2) 6; 3) 3; 4) $\dfrac{1}{2}$; 5) 4.