51. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию Ā, опишите событие Ā словами и найдите P(Ā), если событие A состоит в том, что: а) выпадает шестёрка; б) выпадает чётное число очков; в) выпадает число очков, кратное трём; г) выпадает от 2 до 5 очков.

При броске правильной игральной кости возможны шесть равновероятных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Противоположное событие Ā включает все исходы, не входящие в A.

1. а) A = {6}, поэтому Ā = {1, 2, 3, 4, 5}: выпало не шесть очков. \(P(\overline{A})=\frac{5}{6}\).
2. б) A = {2, 4, 6}, поэтому Ā = {1, 3, 5}: выпало нечётное число очков. \(P(\overline{A})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).
3. в) A = {3, 6}, поэтому Ā = {1, 2, 4, 5}: выпало число очков, не кратное трём. \(P(\overline{A})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\).
4. г) A = {2, 3, 4, 5}, поэтому Ā = {1, 6}: выпало не от 2 до 5 очков. \(P(\overline{A})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).