51. Дано множество чисел: A = {209; 564; 925; 1260; 40 375; 74 999; 150 024}. В множестве A найдите подмножества, состоящие из чисел, кратных: а) 2; б) 5; в) 3; г) 9; д) 10; е) 100; ж) 4; з) 25; и) 8; к) 125; л) 18; м) 50.

Используем признаки делимости: на 2 — чётность; на 5 и 10 — последняя цифра; на 3 и 9 — сумма цифр; на 4 и 8 — последние две и три цифры соответственно. Для 25, 50, 100 и 125 проверяем соответствующие последние цифры.

а) На 2: {564; 1260; 150 024}.

б) На 5: {925; 1260; 40 375}.

в) На 3: {564; 1260; 150 024}.

г) На 9: {1260}.

д) На 10: {1260}.

е) На 100: ∅.

ж) На 4: {564; 1260; 150 024}.

з) На 25: {925; 40 375}.

и) На 8: {150 024}.

к) На 125: {40 375}, так как 375 делится на 125.

л) На 18: {1260}.

м) На 50: ∅.