51. Из пункта M в пункт K через интервалы времени 10 мин выезжает по одному автобусу. Расстояние между пунктами M и K равно 60 км. Скорость каждого автобуса 60 км/ч. Постройте график зависимости координаты от времени для каждого автобуса. Определите по этим графикам, сколько автобусов встретит в пути пассажир, который выезжает на автомобиле из пункта K в пункт M одновременно с одним из автобусов, отправляющихся из пункта M. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч.

Примем координату пункта M за 0 км, а пункта K — за 60 км; время отсчитываем от одновременного выезда пассажира и одного из автобусов. За 60 км автобус или автомобиль проезжает 60 км за 1 ч, то есть за 60 мин.

Автобусы отправляются в моменты 0, 10, 20, 30, 40 и 50 мин. Их координаты после отправления задаются формулой x = t − t₀, где время выражено в минутах, координата — в километрах, а t₀ — время отправления автобуса. Координата автомобиля: x = 60 − t. График показывает координаты автобусов и автомобиля; их пересечения соответствуют встречам.

Для автобуса, отправившегося через t₀ минут после начала отсчёта, встреча происходит, когда его координата равна координате автомобиля: t − t₀ = 60 − t, откуда t = 30 + t₀/2. Для отправлений в 0, 10, 20, 30, 40 и 50 мин встречи происходят соответственно через 30, 35, 40, 45, 50 и 55 мин после начала отсчёта. Автобус, отправляющийся на 60-й минуте, автомобиль в пути не встретит: к этому моменту автомобиль уже достигнет пункта M.

Ответ: пассажир встретит в пути 6 автобусов.