51. Представьте в виде степени выражение: 1) (c³)⁴; 2) (−c⁷)²; 3) c⁵c²; 4) (c⁵)⁴; 5) ((c²)³)⁶; 6) (c⁸)⁶ : c⁴⁵; 7) (c⁸)³ · (c³)⁸; 8) (−c³)⁵ · (−c⁵)⁷ : c²⁵; 9) c³⁴ : (c⁸)² · c¹⁵.

Используем правила: при возведении степени в степень показатели перемножаются; при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. \((c^3)^4=c^{3\cdot4}=c^{12}\).
2. \((-c^7)^2=c^{14}\), поскольку чётная степень отрицательного выражения положительна.
3. \(c^5c^2=c^{5+2}=c^7\).
4. \((c^5)^4=c^{20}\).
5. \(((c^2)^3)^6=c^{2\cdot3\cdot6}=c^{36}\).
6. \((c^8)^6:c^{45}=c^{48-45}=c^3\).
7. \((c^8)^3\cdot(c^3)^8=c^{24+24}=c^{48}\).
8. \((-c^3)^5\cdot(-c^5)^7:c^{25}=(-c^{15})(-c^{35}):c^{25}=c^{15+35-25}=c^{25}\).
9. \(c^{34}:(c^8)^2\cdot c^{15}=c^{34-16+15}=c^{33}\).