51. Представьте выражение в виде степени с основанием или произведения степеней с разными основаниями.

Решение:

1. \( x^{-10} \cdot x^7 = x^{-10+7} = x^{-3} \)
2. \( x^8 \cdot x^{-6} = x^{8-6} = x^2 \)
3. \( x^{-10} \cdot x^{15} \cdot x^{-8} = x^{-10+15-8} = x^{-3} \)
4. \( x^{-2} : x^7 = x^{-2-7} = x^{-9} \)
5. \( x^{-5} : x^{-12} = x^{-5-(-12)} = x^{-5+12} = x^7 \)
6. \( x^{16} \cdot x^{-25} : x^{12} = x^{16-25-12} = x^{-21} \)
7. \( (x^5)^{-7} = x^{5 \cdot (-7)} = x^{-35} \)
8. \( (x^2)^{-8} \cdot (x^{-7})^{-4} : (x^{-3})^9 = x^{-16} \cdot x^{28} : x^{-27} = x^{-16+28-(-27)} = x^{39} \)
9. \( (x^4y^6z^{-5})^{-9} = x^{4 \cdot (-9)} y^{6 \cdot (-9)} z^{-5 \cdot (-9)} = x^{-36}y^{-54}z^{45} \)
10. \( (x^3y^{-6})^{-5} \cdot (x^{-6}y^{-8})^2 = x^{3 \cdot (-5)} y^{-6 \cdot (-5)} \cdot x^{-6 \cdot 2} y^{-8 \cdot 2} = x^{-15}y^{30} \cdot x^{-12}y^{-16} = x^{-15-12}y^{30-16} = x^{-27}y^{14} \)
11. \( \left(\frac{x^{13}y^{-5}}{c^6m^{-12}}\right)^{-4} = \frac{x^{13 \cdot (-4)}y^{-5 \cdot (-4)}}{c^6 \cdot (-4)m^{-12 \cdot (-4)}} = \frac{x^{-52}y^{20}}{c^{-24}m^{48}} = x^{-52}y^{20}c^{24}m^{-48} \)
12. \( \left(\frac{x^8}{y^{-5}}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{x^{-4}}{y^8}\right)^{-10} = \left(x^8 y^5\right)^{-4} \cdot \left(x^{-4}y^{-8}\right)^{-10} = x^{-32}y^{-20} \cdot x^{40}y^{80} = x^{-32+40}y^{-20+80} = x^8y^{60} \)