51. Представьте выражение в виде степени с основанием x или произведения степеней с различными основаниями: 1) x⁻¹⁰ · x⁷; 2) x⁸ · x⁻⁶; 3) x⁻¹⁰ · x⁻¹⁵ · x⁻⁸; 4) x⁻² : x⁷; 5) x⁻⁵ : x⁻¹²; 6) x¹⁶ · x⁻²⁵ : x¹²; 7) (x⁵)⁻⁷; 8) (x⁻²)⁻⁸ · (x⁻⁷)⁻⁴ : (x⁻³)⁹; 9) (x⁻⁴y⁶z⁻⁵)⁻⁹; 10) (x⁻³y⁻⁶)⁻⁵ · (x⁻⁶y⁻⁸)²; 11) ((x¹³y⁻⁵)/(c⁶m⁻¹²))⁻⁴; 12) (x⁸/y⁻⁵)⁻⁴ · (x⁻⁴/y⁸)⁻¹⁰.

Используем свойства степеней: при умножении степени с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. \(x^{-10}\cdot x^7=x^{-10+7}=x^{-3}\).
2. \(x^8\cdot x^{-6}=x^{8-6}=x^2\).
3. \(x^{-10}\cdot x^{-15}\cdot x^{-8}=x^{-10-15-8}=x^{-33}\).
4. \(x^{-2}:x^7=x^{-2-7}=x^{-9}\).
5. \(x^{-5}:x^{-12}=x^{-5-(-12)}=x^7\).
6. \(x^{16}\cdot x^{-25}:x^{12}=x^{16-25-12}=x^{-21}\).
7. \((x^5)^{-7}=x^{-35}\).
8. \((x^{-2})^{-8}\cdot(x^{-7})^{-4}:(x^{-3})^9=x^{16}\cdot x^{28}:x^{-27}=x^{16+28+27}=x^{71}\).
9. \((x^{-4}y^6z^{-5})^{-9}=x^{36}y^{-54}z^{45}\).
10. \((x^{-3}y^{-6})^{-5}\cdot(x^{-6}y^{-8})^2=x^{15}y^{30}\cdot x^{-12}y^{-16}=x^3y^{14}\).
11. \(\left(\frac{x^{13}y^{-5}}{c^6m^{-12}}\right)^{-4}=\left(x^{13}y^{-5}c^{-6}m^{12}\right)^{-4}=x^{-52}y^{20}c^{24}m^{-48}\).
12. \(\left(\frac{x^8}{y^{-5}}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{x^{-4}}{y^8}\right)^{-10}=(x^8y^5)^{-4}(x^{-4}y^{-8})^{-10}=x^{-32}y^{-20}\cdot x^{40}y^{80}=x^8y^{60}\).

Ответ: 1) x⁻³; 2) x²; 3) x⁻³³; 4) x⁻⁹; 5) x⁷; 6) x⁻²¹; 7) x⁻³⁵; 8) x⁷¹; 9) x³⁶y⁻⁵⁴z⁴⁵; 10) x³y¹⁴; 11) x⁻⁵²y²⁰c²⁴m⁻⁴⁸; 12) x⁸y⁶⁰.