51. Приведите дробь: а) $\dfrac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\dfrac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в) $\dfrac{a}{a-10}$ к знаменателю $10-a$; г) $\dfrac{p}{p-2}$ к знаменателю $4-p^2$; д) $\dfrac{mn}{n-m}$ к знаменателю $m^2-n^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Приведите дробь: а) $\dfrac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\dfrac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в)…$ Фото задания

51. Приведите дробь: а) $\dfrac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\dfrac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в) $\dfrac{a}{a-10}$ к знаменателю $10-a$; г) $\dfrac{p}{p-2}$ к знаменателю $4-p^2$; д) $\dfrac{mn}{n-m}$ к знаменателю $m^2-n^2$.

Accepted Answer

а) Домножаем числитель и знаменатель на $a-b$: \[\dfrac{x}{a-b}=\dfrac{x(a-b)}{(a-b)^2}.\]

б) Используем разность квадратов: $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$. Домножаем на $x+a$: \[\dfrac{y}{x-a}=\dfrac{y(x+a)}{x^2-a^2}.\]

в) Так как $10-a=-(a-10)$, меняем знак числителя: \[\dfrac{a}{a-10}=\dfrac{-a}{10-a}.\]

г) $4-p^2=(2-p)(2+p)=-(p-2)(p+2)$. Поэтому \[\dfrac{p}{p-2}=\dfrac{-p(p+2)}{4-p^2}.\]

д) $m^2-n^2=(m-n)(m+n)=-(n-m)(m+n)$. Поэтому \[\dfrac{mn}{n-m}=\dfrac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}.\]

Ответ: а) $\dfrac{x(a-b)}{(a-b)^2}$; б) $\dfrac{y(x+a)}{x^2-a^2}$; в) $\dfrac{-a}{10-a}$; г) $\dfrac{-p(p+2)}{4-p^2}$; д) $\dfrac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}$.