51. Приведите дробь: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в) $\frac{a}{a-10}$ к знаменателю $10-a$; г) $\frac{p}{p-2}$ к знаменателю $4-p^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 51. Приведите дробь: а) $\frac{x}{a-b}$ к знаменателю $(a-b)^2$; б) $\frac{y}{x-a}$ к знаменателю $x^2-a^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{x}{a-b}$. Домножаем числитель и знаменатель на $a-b$:
\[\frac{x}{a-b}=\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}.\]
$\frac{y}{x-a}$. Разложим знаменатель:
\[x^2-a^2=(x-a)(x+a).\]
Домножаем числитель и знаменатель на $x+a$:
\[\frac{y}{x-a}=\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}.\]
$\frac{a}{a-10}$. Так как $a-10=-(10-a)$, домножаем числитель и знаменатель на $-1$:
\[\frac{a}{a-10}=\frac{-a}{10-a}.\]
$\frac{p}{p-2}$. Разложим целевой знаменатель:
\[4-p^2=(2-p)(p+2).\]
Так как $p-2=-(2-p)$, домножаем числитель и знаменатель на $-(p+2)$:
\[\frac{p}{p-2}=\frac{-p(p+2)}{4-p^2}.\]

Ответ: а) $\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}$; б) $\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}$; в) $\frac{-a}{10-a}$; г) $\frac{-p(p+2)}{4-p^2}$.

51. Приведите дробь: а) \(\frac{x}{a-b}\) к знаменателю \((a-b)^2\); б) \(\frac{y}{x-a}\) к знаменателю \(x^2-a^2\); в) \(\frac{a}{a-10}\) к знаменателю \(10-a\); г) \(\frac{p}{p-2}\) к знаменателю \(4-p^2\).