51. Решите уравнение: 1) |x| + 6 = 13; 2) |x| − 7 = −12; 3) 7|x| − 3 = 0; 4) |x − 5| = 4; 5) |9 + x| = 0; 6) |x − 4| = −2; 7) |3x + 4| = 2; 8) |2x + 1| + 13 = 14; 9) ||x| − 3| = 5.

Question

Вопрос:

Фото задания: 51. Решите уравнение: 1) |x| + 6 = 13; 2) |x| − 7 = −12; 3) 7|x| − 3 = 0; 4) |x − 5| = 4; 5) |9 + x| = 0; 6) |x − 4| = −2; 7)…

51. Решите уравнение: 1) |x| + 6 = 13; 2) |x| − 7 = −12; 3) 7|x| − 3 = 0; 4) |x − 5| = 4; 5) |9 + x| = 0; 6) |x − 4| = −2; 7) |3x + 4| = 2; 8) |2x + 1| + 13 = 14; 9) ||x| − 3| = 5.

Accepted Answer

\(|x|+6=13\), значит \(|x|=7\). Поэтому \(x=7\) или \(x=-7\).
\(|x|-7=-12\), значит \(|x|=-5\). Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
\(7|x|-3=0\), значит \(7|x|=3\), \(|x|=\frac{3}{7}\). Поэтому \(x=\frac{3}{7}\) или \(x=-\frac{3}{7}\).
\(|x-5|=4\), значит \(x-5=4\) или \(x-5=-4\). Отсюда \(x=9\) или \(x=1\).
\(|9+x|=0\) только при \(9+x=0\). Поэтому \(x=-9\).
\(|x-4|=-2\). Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
\(|3x+4|=2\), значит \(3x+4=2\) или \(3x+4=-2\).
В первом случае \(x=-\frac{2}{3}\), во втором \(x=-2\).
\(|2x+1|+13=14\), значит \(|2x+1|=1\).
Тогда \(2x+1=1\) или \(2x+1=-1\), откуда \(x=0\) или \(x=-1\).
\(||x|-3|=5\), значит \(|x|-3=5\) или \(|x|-3=-5\).
В первом случае \(|x|=8\), поэтому \(x=8\) или \(x=-8\). Во втором случае \(|x|=-2\), что невозможно.

Ответ: 1) \(x=\pm7\); 2) решений нет; 3) \(x=\pm\frac{3}{7}\); 4) \(x=1,9\); 5) \(x=-9\); 6) решений нет; 7) \(x=-2,-\frac{2}{3}\); 8) \(x=-1,0\); 9) \(x=\pm8\).