51. Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты: 1. 3√2 − √7 > 0; 2. 4√7 − 9√2 < 0; 3. 6√3 − 3√6 > 0; 4. 7√11 − 6√12 < 0. При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

Сравним положительные выражения, возводя обе части сравнения в квадрат.

1. \(3\sqrt{2}>\sqrt{7}\), так как \((3\sqrt{2})^2=18>7=(\sqrt{7})^2\). Результат верный: \(3\sqrt{2}-\sqrt{7}>0\).
2. \(4\sqrt{7}<9\sqrt{2}\), так как \((4\sqrt{7})^2=112<162=(9\sqrt{2})^2\). Результат верный: \(4\sqrt{7}-9\sqrt{2}<0\).
3. \(6\sqrt{3}>3\sqrt{6}\), так как \((6\sqrt{3})^2=108>54=(3\sqrt{6})^2\). Результат верный: \(6\sqrt{3}-3\sqrt{6}>0\).
4. \(7\sqrt{11}>6\sqrt{12}\), так как \((7\sqrt{11})^2=539>432=(6\sqrt{12})^2\). Поэтому \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0\), а не меньше нуля.

Ответ: ошибка в пункте 4; правильный результат: \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0\).