51. Сравнивая с нулём значения выражений, укажите полуправильные результаты: 1) 3√2 − √7 > 0; 2) 4√7 − 9√2 < 0; 3) 6√3 − 3√6 > 0; 4) 7√11 − 6√12 < 0. При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.

Проверим каждый результат.

1. Так как \(3\sqrt2>\sqrt7\), поскольку \((3\sqrt2)^2=18>7\), то \(3\sqrt2-\sqrt7>0\). Результат верный.
2. Так как \(4\sqrt7<9\sqrt2\), поскольку \((4\sqrt7)^2=112<162=(9\sqrt2)^2\), то \(4\sqrt7-9\sqrt2<0\). Результат верный.
3. \(6\sqrt3=3\cdot2\sqrt3=3\sqrt{12}\), а \(\sqrt{12}>\sqrt6\). Поэтому \(6\sqrt3>3\sqrt6\), и \(6\sqrt3-3\sqrt6>0\). Результат верный.
4. \(7\sqrt{11}>6\sqrt{12}\), поскольку \((7\sqrt{11})^2=539>432=(6\sqrt{12})^2\). Следовательно, \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0\).

Ответ: ошибка допущена в пункте 4. Правильно: \(7\sqrt{11}-6\sqrt{12}>0\).