51. В таблице 36 указано число книг, прочитанных несколькими ребятами за летние каникулы. Таблица 36: Аня — 8, Витя — 10, Игорь — 6, Оля — 1, Петя — 0, Катя — 7, Лена — 5, Саша — 3. а) Для данного ряда вычислите среднее арифметическое и стандартное отклонение. б) Назовите имена тех ребят, для которых модуль разности между количеством прочитанных ими книг и средним арифметическим превышает стандартное отклонение.

а) Сумма значений: \(8+10+6+1+0+7+5+3=40\), всего ребят 8.

Среднее арифметическое: \(\overline{x}=40:8=5\) книг.

Среднее квадратов отклонений от среднего: \(\frac{(8-5)^2+(10-5)^2+(6-5)^2+(1-5)^2+(0-5)^2+(7-5)^2+(5-5)^2+(3-5)^2}{8}=\frac{84}{8}=10.5\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{10.5}\approx3.24\) книги.

б) Сравним модуль отклонения каждого значения от среднего 5 со стандартным отклонением. Витя: \(|10-5|=5>3.24\); Оля: \(|1-5|=4>3.24\); Петя: \(|0-5|=5>3.24\). Для остальных ребят отклонение не превышает 3.24.

Ответ: а) среднее арифметическое — 5 книг, стандартное отклонение — \(\sqrt{10.5}\approx3.24\) книги; б) Витя, Оля и Петя.